Согласно результатам за 2012 год Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA, работающей в странах, входящих в состав Организации Экономического Содействия и Развития (ОЭСР), по общему уровню преподавания математики Швейцария (вместе с Лихтенштейном) занимает первую позицию в Европе и девятую – во всем мире. В целом уровень школьников очень высок, однако не созданы, или созданы в недостаточной степени, возможности для их выхода за рамки стандартной программы – по крайней мере, по сравнению со странами Восточной Европы и США.
В 2014 году при поддержке государственного Швейцарского национального научного фонда был запущен крупномасштабный и долгосрочный исследовательский проект SwissMAP, направленный на интердисциплинарное исследование математики и теоретической физики. Основная ответственность за его реализацию возложена на Женевский университет, известный своим сильным математическим факультетом, принесшим Конфедерации уже две Медали Филдса (Станислав Смирнов в 2010 году и Мартин Хайрер в 2014-м), и Цюрихский политех. Одна из многочисленных конкретных задач проекта – привлечение старшеклассников к изучению означенных дисциплин. С этой целью в ETH была создана должность для пост-докторанта, в обязанности которого входит создание и внедрение в жизнь программ, которые охватывали бы школьников. С сентября 2015 года эту должность занимает Калоян Славов – болгарин, выпускник Гарвардского университета и Массачусетского технологического института (MIT), автор ряда публикаций по математическим проблемам, названия которых способны отпугнуть рядового читателя, поэтому мы их не приводим. С его легкой руки в ETH появилась Молодежная математическая академия (ETH Math Youth Academy), а по-нашему – математический кружок, цель которого – дать возможность заинтересованным, творчески мыслящим школьникам глубже проникнуть в прекрасный мир стройных формул. О том, как он это делает, кого удалось (или только еще хочется) привлечь, и каковы первые результаты, мы и побеседовали с Калояном. (Беседовали на английском, хотя читает он по-русски свободно и понимает совершенно все.)
Наша Газета.ch: Калоян, мы, выходцы из Восточной Европы, так привыкли уже, что все нас критикует (и мы сами в первую очередь), что все у нас плохо, что ничего мы не умеем. Поэтому бывает особенно приятно, когда какой-то «наш» опыт перенимается на Западе, да еще таким престижным учебным заведением, как ETH. Ведь я готова поспорить, что на создание кружка, пусть он и называется Академия, Вас вдохновили воспоминания о Вашем болгарском детстве?
Калоян Славов: Вы совершенно правы! В школе, где я учился, такие кружки существовали для каждого класса, это – часть традиции Восточной Европы. В Швейцарии такой традиции нет, над ее созданием мы как раз и работаем.
Швейцария – страна прагматиков, и это ни в коем случае не критическое замечание. Если государство решило вложить в математику, значит, видит в этом смысл. Какой, на Ваш взгляд?
С предложением о создании программы, которая материализовалась в виде SwissMAP, в правительство обратились профессора Цюрихского политеха и Женевского университета. (Потому два эти вуза и отвечают за его реализацию, ведь любая инициатива, как известно, наказуема!) Правительство отнеслось с пониманием, прислушавшись к аргументам ученых насчет того, что от углубления математического знания выиграет все общество в целом. Швейцарцы, действительно, прагматики. Думаю, SwissMAP рассматривается, как государственная инвестиция в научный потенциал страны.
Математический кружок в Цюрихском политехе – не первый и не единственный, нечто подобное существует и в Женевском университете, ежегодно проводящем олимпиады среди школьников, и в Политехнической школе Лозанны (курсы Эйлера). (Полную информацию обо всех курсах вы найдете здесь). Общаетесь ли вы между собой? Что у вас общего и в чем различия?
Конечно, все мы общаемся, обращаемся друг к другу за помощью, за советом, перенимаем опыт, ведь цель у нас одна. При этом имеются и некоторые различия. Так, кружок при Математическом факультете Женевского университета ориентирован больше на подготовку школьников к олимпиадам – в которых, кстати, я бы очень советовал всем участвовать. Курсы Эйлера в Лозанне охватывают несколько лет школьной программы, плюс первый год университета. И те, и другие работают прекрасно, я искренне рекомендую тем, кому позволяет место жительства, посещать их!
Многие российские мамы часто жалуются на низкий уровень преподавания математики в швейцарских школах . Вы согласны с такой оценкой? Есть ли, действительно, кардинальное различие в методе преподавания?
На мой взгляд, система образования в Швейцарии устроена и работает очень хорошо – в какую бы школу вы не отдали своего ребенка, даже самую обычную, по месту жительства, вы можете быть уверены, что он получит качественные знания. Чего здесь не хватает – и в этом кроется коренное различие с Россией, Болгарией, США, - так это особого внимания к детям, демонстрирующим выдающиеся способности, и создание специальных условий для их дальнейшего развития. То есть уравниловка vs. селекция. Мне кажется, в Швейцарии ничего не надо менять, надо лишь добавить этот недостающий элемент, чем, собственно, мы уже и занимаемся.
Что же касается методов преподавания, то, пожалуй, разница в том, что в российских школах на уроках математики изучается меньше проблем, но более глубоко, а в Швейцарии наоборот. Но нужно ли всем на школьном уровне вдаваться в математические дебри, при том, что большинство не станет математиками? Наверное, нет, и было бы несправедливо заставлять их этим заниматься. Как несправедливо лишать такой возможности тех, кому школьная математика дается очень легко и кому залезть в дебри хочется. Так что можно сказать, что наш кружок для тех, кто не хочет скучать на уроках математики. Вход свободен для всех, занятия бесплатные.
Я обратила внимание на то, что среди используемых Вами пособий есть и знаменитые «Ленинградские математические кружки» Генкина, Итенберга и Фомина. В свое время советские учебники и задачники по математике очень котировались. А как сейчас?
На русском языке существует богатейшая, прекрасная литература по математике. Собственно, ради того, чтобы читать ее в оригинале (переводов, увы, мало!), я и выучил в свое время русский, выбрав его вторым языком в школе. Вообще, русский очень полезен тем, кто занимается математикой. В вашей стране существует древняя математическая традиция, и давая сегодня своим ученикам какие-то задачки из пособий, написанных в 1980-е или 1990-е годы, я понимаю, что они ничуть не устарели, как не устаревают симфонии, написанные несколько веков назад.
Как происходит отбор в Академию/кружок? Должен ли подросток обладать выдающимися математическими способностями или достаточно просто увлекаться математикой?
Курс рассчитан на всех интересующихся математикой школьников от 14 лет и старше. Я намеренно не использую такие определения, как «талантливые» или «одаренные», поскольку, с одной стороны, это может отпугнуть более застенчивых ребят, а с другой – в таком юном возрасте реальный уровень способностей порой невозможно определить. Поэтому любой школьник, готовый посвятить два часа в неделю дополнительным занятиям математикой, – желанный гость в нашем кружке.
Как организованы занятия и можете ли Вы привести пару примеров того, чем конкретно вы занимаетесь?
У нас две группы, «основная» и продвинутая», в зависимости от возраста и опыта ребят. Занятия организованы в серию мини-курсов, каждый из которых занимает от трех до шести недель и посвящен определенной теме или методу. Основной акцент занятий делается на школьной, но при этом не тривиальной математике. Иными словами, все рассматриваемые темы относятся к программе средней школы, без «заходов» в университетские программы. Студенты, которые в дальнейшем изберут математику своим основным предметом, и так их освоят, а вот развитие творческого, нестандартного мышления полезно абсолютно всем, какую бы карьеру они ни избрали. Кроме того, занятия учат аргументировать в конкретных, заданных ситуациях – решению задач и их объяснению на занятиях уделяется большое внимание. Наконец, по крайней мере, для ребят этого возраста, именно в рамках такого «базового», школьного контекста легче всего раскрыть красоту и эстетику математики.
Каким образом Вы привлекаете ребят в кружок?
Это совсем молодой проект, поэтому пока весть о нем передается, так сказать, из уст в уста, через нашу страницу на сайте ETH. Кроме того, помимо еженедельных занятий я начал серию лекций в средних школах. Пока их было только две – о «Математической индукции» и о «Математических играх» (обе доступны на нашем сайте). Я очень надеюсь, что поступят приглашения и от других школ, что позволит мне популяризировать математику среди более широких кругов подростков.
Занятие проводятся на английском языке. Это не является препятствием?
Нет, большинство швейцарских подростков в достаточной мере владеют английским. На сегодняшний день занятия регулярно посещают 15 ребят, мальчиков и девочек, в основном из Цюриха, но один специально приезжает из Золотурна, тратя на дорогу целый час. На первых двух занятиях было по 40 человек, кто-то, попробовав свои силы, понял, что это не для них. Такой естественный отбор меня не огорчает, хоть и хочется, конечно, чтобы проект развивался. На этом пути мы столкнулись с двумя трудностями: во-первых, математические кружки – вообще новое в Швейцарии явление, традиция создается на наших глазах. Во-вторых, многие школьники и так очень загружены основной программой и не располагают временем для дополнительных занятий. Однако те, кто действительно увлечен математикой, занятиями, кажется, довольны, и я надеюсь, что их ряды пополнятся, в частности, за счет юных читателей Нашей Газеты.
